بررسی عددی رفتار تیر بتن پیش تنیده و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی

بررسی عددی رفتار تیر بتن پیش تنیده و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی 3 مرتضی محمدزاده سرایی 1 مهدی دهستانی 2 محمد یزدانی 1- کارشناسی ارشد مهندسی عمران سازه دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل 2- استادیار دانشکده مهندسی عمران دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل 3- کارشناسی ارشد مهندسی عمران سازه دانشگاه صنعتی شریف Mortezamohammadzade@gmail.com خالصه در این مقاله به بررسی آزمایشگاهی و تحلیلی رفتار استاتیکی تیر بتن پیش تنیده پرداخته شده است.مدل خسارت پالستیک بتن ( Damage Concrete )Plasticity قابلیت نشان دادن رفتار غیر خطی و خصوصیات خرابی مواد شبه ترد همانند بتن را دارا می باشد. در این مقاله به مفاهیم و نحوه تعیین پارامترهای این مدل با استفاده از مقاومت فشاری تک محوره پرداخته شده است. در این پژوهش تیر بتنی پیش تنیده در آزمایشگاه تحت بار استاتیکی قرار گرفته و همچنین در نرم افزار اباکوس مدل سازی شد. این تیر دارای مقطع مستطیلی به ابعاد 33 33 و طول 333 میلی متر هستند. تیر دارای دو کابل به قطر 5 میلی متر می باشند که تا تنش 33 مگاپاسکال پیش تنیده شده اند. نتایج حاصل از مدل سازی نشان دهنده دقت قابل قبول مدل ارائه شده در پیش بینی رفتار این تیر می باشد. کلمات کلیدی: تیر پیش تنیده روش اجزا محدود مدل خسارت پالستیک بارگذاری استاتیکی

1. مقدمه پیش تنیدگی ( Prestress ) عبارت است از ایجاد یک تنش ثابت و دائمی در یک عضو بتنی به نحو دلخواه و به اندازه الزم به طوریکه در اثر این تنش مقداری از تنشهای ناشی از بارهای مرده و زنده در این عضو خنثی شده و در نتیجه مقاومت باربری آن افزایش پیدا میکند. هدف اصلی از پیش تنیده کردن یک عضو بتنی محدود کردن تنشهای کششی و ترکهای ناشی از لنگر خمشی تحت تاثیر بارهای وارده در آن عضو میباشد. بتن جسمی است مقاوم در مقابل فشار ولیکن مقاومت آن در مقابل کشش بسیار کم میباشد بنابراین می توان با وارد کردن فشار به بتن کشش ایجاد شده در اثر بار مرده و زنده را در عضو بتنی تقلیل و در نتیجه مقاومت آن را افزایش داد. از بتن پیش تنیده در اعضای تحت خمش مثل تیرها دالها دیوارهای حائل و ستونها و نیز اعضای تحت کشش مثل لولهها و مخازن آب استفاده میشود] [. از مقایسه تیر بتن پیش تنیده با تیر بتن آرمه میتوان به موارد زیر اشاره کرد: باال بودن مقاومت فشاری بتن پیش تنیده بدلیل فشار اولیه وارده ناشی از پیش تنیدگی بکارگیری فوالد پرمقاومت در تیر بتن پیش تنیده بدلیل جلوگیری از اتالف تنش پیش تنیدگی در اثر خزش و انقباض عدم ترک خوردگی اولیه در تیرهای بتن پیش تنیده کامل تحت اثر بارهای سرویس برخالف تیرهای بتنآرمه معمولی لذا مزایای تیرهای پیش تنیده در مقابل تیرهای بتن آرمه شامل: دوام بیشتر تیرهای بتن پیش تنیده نسبت به تیرهای بتن آرمه معمولی بدلیل نداشتن ترک های دائمی کاهش خیز بدلیل خیز اولیهی منفی اقتصادی بودن تیرهای بتن پیش تنیده برای دهانههای بزرگ تغییر شکل پذیری سازه با تغییر نیروی پیش تنیدگی 2. طرح نمونهها برای انجام آزمایش تیر بتن پیش تنیده با عرض 33 mm ارتفاع 33 mm و طول 333 mm ساخته شد. مقاومت فشاری طراحی نمونه بتن پیش تنیده 53 MPa در نظر گرفته شد. مقاومت فشاری بدست آمده در عمل از آزمایش فشاری روی چهار مکعب استاندارد بدست آمد. مطابق شکل تیر بتن پیش تنیده با چهار میلگرد فوالدی معمولی و دو کابل پیش تنیدگی مسلح گردید و خاموت های عرضی با قطر 8 mm در فواصل 33 mm به کار گرفته شدهاند. همچنین فوالد معمولی مورد استفاده در تیر دارای مقاومت تسلیم و مدول ارتجاعی اسمی به ترتیب برابر 33 MPa و 33 GPa میباشند. کابل های پیش تنیدگی مورد استفاده در تیر نیز دارای مقاومت تسلیم و مدول ارتجاعی اسمی به ترتیب برابر 883 MPa و 33 GPa میباشند. مشخصات هندسی تیر بتن پیش تنیده در شکل نشان داده شده است. 25 mm 3 mm

شکل 1: مشخصات هندسی مقطع 3. بارگذاری استاتیکی تیر بتن پیش تنیده با تکیهگاههای ساده مانند شکل زیر اثر بار استاتیکی قرار گرفت. فاصله بین تکیهگاهها 833 mm میباشد. تغییر شکل نمونه در وسط دهانه و بار وارده توسط دستگاه یونیورسال اندازهگیری و ثبت شدند. شکل 2 -شرایط تکیهگاه و بارگذاری 4. مدلسازی رفتار بتن برای مدل سازی رفتار فشاری و مشخصات پالستیک بتن از فرضیاتی که در ادامه توضیح داده می شوند استفاده شده است.

1.4 رفتار فشاری بتن برای مدل سازی مدل های فاقد محصوریت داخلی از نمونه بتنی با رفتار فشاری بتن محصور نشده استفاده میکنیم. برای تعیین رفتار فشاری بتن محصور نشده از مدل ارائه شده توسط هاگنستاد [] استفاده شده است. در این مدل منحنی تنش کرنش بتن از دو بخش تشکیل شده است. f c = f c ( ( ε c ) ( ε c ) ) 3 ε )( ε o ε c ε o o f c = f c ( 3.85f c )( ε o از رابطه )(ε ε u ε c ε o ) ε o ε c ε u o که در آن f c و ε o مقاومت فشاری بتن محصور نشده و کرنش متناظر با آن می باشد و ε u کرنش متناظر با 3.85f c است. برای بدست آوردن )( ارایه شده توسط احمد اس اچ [] c استفاده شده است که در آن f بر حسب مگاپاسکال میباشد. ε o = 3.3388 + 3.33338f c )( ε u نیز ار رابطه ارائه شده توسط کی ای براندزگ [] محاسبه گردیده است گه در آن f c بر حسب کیلوگرم بر سانتیمتر مربع است. ε u = (8.88 3.77 f c ) 333 3 برای مدل سازی مدل های دارای محصوریت داخلی نمونه ای بتنی با رفتار فشاری بتن محصور شده بوسیله خاموت در نظر می گیریم. برای تعیین رفتار فشاری بتن محصور شده از مدل ارائه شده توسط مندر [] و همکارانش استفاده شده است. در این تحقیق خاموت ها به صورت مستقیم مدل نشده است و اثرات حضور آن با در نظر گرفتن رفتار بتن محصور شده مندر برای نمونه بتنی لحاظ شده است. در نتیجه رفتار کششی مفروض برای فوالد با رفتار لحاظ شده فوالد در مدل مندر مطابقت می کند. حد تسلیم فوالد به کار رفته 33 مگاپاسکال است. میلگرد های مورد استفاده به صورت ساده با قطر 8 میلی متر می باشد. ε cc = ε co ( + 5( f cc f )) c ε cc کرنش محوری حداکثر نظیر )5( که در آن f cc مقاومت فشاری بتن محصور شده حداکثر مربوط به مقاومت بتن محصور نشده f co مقاومت فشاری بتن محصور نشده f co )که معموال 333 در نظر گرفته می شود( میباشند. و f cc ε co کرنش محوری f cc = αf co که در آن f co مقاومت فشاری بتن محصور نشده و α ضریبی است که با استفاده از فرمول های زیر و شکل محاسبه میشود. )8( f lx = k e ρ x f yh f ly = k e ρ y f yh که در آن f lx و f ly فشار محدود کننده موثر در جهات x و y می باشند. f yh تنش تسلیم خاموت ها و k e ضریب محصوریت و ρ x و ρ y به ترتیب درصد )7( )8( )9( نسبی تسلیح عرضی در جهات x و y هستند که از رابطه های زیر محاسبه میشوند. k e = ( ρ x = A sx sd c ρ y = A sy sb c (w i ) n s s i= )( )( 8bcdc bc dc ) ρ cc )3( )( b c d c در آن n تعداد سفره های میلگرد طولی w i فاصله بین میلگرد های طولی b c و d c طول ضلع بتن محصور داخل خاموت تا خط وسط خاموت به طوریکه s فاصله خالص بین خاموت ها ρ درصد نسبی مساحت تسلیح طولی به مساحت هسته محصور A و A به ترتیب مساحت تسلیح عرضی در sy sx cc جهات x و y و s فاصله خط وسط تا خط وسط بین خاموت ها می باشد. 1 S. H. Ahmad 2 K. A. Brandtzaeg

شکل 3: تعیین مقاومت محصور شدگی ناشی از محصوریت جانبی برای مقاطع مستطیلی [4] در نهایت مندر و همکاران با استفاده از روابط باال رابطه زیر را برای منحنی تنش - کرنش بتن ارائه نمودند: f c = f cc xr r +x r که در آن : )( x = ε c r = ε ce E c E c E sec E sec = f cc ε cc E c = 733 f co که ε c عبارت است از کرنش فشاری طولی بتن E c مدول االستیسیته مماسی اولیه بتن و E sec مدول سکانتی در نقطه اوج مقاومت بتن محصور شده است. )( )( )5( )8( 2.4 مشخصات پالستیک بتن برای مدل سازی بتن از روش Concrete damage plasticity استفاده شده است. این روش از نظریه دراکر پراگر [5] استفاده می کند. در این نظریه خرابی از طریق انرژی کرنشی و سطوح مرزی محاسبه می شود. در فضای تنشی این شرایط مرزی برای خرابی مطابق شکل به صورت یک مخروط مطرح می گردد.

شکل 4: شرایط مرزی دراکر پراگر a( شکل کلی b( صفحه دویاتوریک [5] بر اساس این نظریه سطح مقطع خرابی همیشه دایره نیست و شکل سطح مقطع بر اساس پارامتری به نام k c تعیین میگردد. k c در واقع نسبت فاصله محور هیدرو استاتیک تا محدوده کششی و فشاری در سطح مقطع را نشان می دهد. این نسبت همیشه بزرگتر از 35 می باشد و وقتی برابر قرار داده میشود سطح مقطع خرابی دایره در نظر گرفته می شود. روش Concrete damage plasticity توصیه می کند که مقدار دویاتوریک سطح خرابی برای k c برابر با و برابر k c مشاهده می شود [5]. در این پروژه هم مقدار k c برابر فرض شده است. در نظر گرفته شود. در شکل 5 صفحه شکل 5: صفحه دویاتوریک سطح خرابی در مدل خسارت پالستیک بتن [5] پارامتر بعدی می باشد. مقدار را می توان با نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری نیز تخمین زد. روش Concrete damage plasticity توصیه می کند که مقدار برابر 3 در نظر گرفته می شود [5]. پارامتر دیگری که در معرفی مصالح در این روش مطرح می گردد نقطه خرابی بتن تحت فشار دو محوره می باشد. معتبرترین تحقیقات انجام شده در این زمینه مطالعات آزمایشگاهی کوپفر می باشد که در آن نسبت مقاومت فشاری محوره به مقاومت فشاری تک محوره برابر 8 بدست آمده است. آخرین پارامتر موثر در این روش زاویه تمایل سطح خرابی به محور هیدرواستاتیک در صفحه محدوده ها () می باشد. به صورت فیزیکی نماینده زاویه اصطکاک داخلی بتن می باشد. مقدار در مطالعات مختلف بر اساس نتایج آزمایشگاهی مقادیر مختلفی در نظر گرفته شده است. این زاویه به عوامل مختلفی 3 Dilation Angle

از جمله مقاومت بتن میزان محصوریت و... بستگی دارد. بهترین روش تعیین از طریق مطابقت با نتایج آزمایشگاهی می باشد. در مدلسازی معموال مقدار برابر 8 تا 3 فرض می شود. در این تحقیق این مقدار برابر 8 فرض شده است. 3.4 رفتار کششی بتن در ادامه رفتار کششی مصالح بتن باید تعریف گردد. الزم به ذکر است اگر چه مدل های رفتاری ای در مورد فاز کششی بتن وجود دارد به دلیل رفتار بسیار ترد بتن در این فاز رفتاری چندان تفاوتی در نتایج ایجاد نمی کند. گرچه می توان از معدود مدل های رفتاری فاز کششی نیز استفاده کرد. به هر ترتیب مقدار مقاومت کششی بتن ) t f) را بین %7 تا %3 مقاومت فشاری آن در نظر می گیرند که در این پروژه %3 مقاومت فشاری فرض شده است. الزم به ذکر است بر خالف رفتار فشاری بتن به صورت ناگهانی و با شیب تندی مقاومت خود را از دست داده و عمال به مقاومت صفر می رسد. با این حال نرم افزار به صورت خودکار همواره % از مقاومت کششی را در محاسبات منظور می کند حتی اگر مقاومت در نهایت صفر وارد شده باشد. نکته دیگر اینکه بر خالف رفتار فشاری در رفتار کششی بتن منحنی تا رسیدن به مقاومت کششی ( قله منحنی ) کامال رفتار االستیک و خطی دارد [8]. ε t = 3 f t همچنین کرنش متناظر با تنش % را 3 برابر کرنش متناظر با مقاومت کششی در نظر می گیریم. به این ترتیب کرنش مزبور برابر = 3. 53 3 محاسبه می گردد.[8] E = 3.335 5. مدلسازی رفتار کابلهای پیش تنیده برای مدلسازی کابل های پیش تنیده در نرم افزار از فرضیات صورت گرفته در مقاله هو و همکاران [7] استفاده شده است. کابل های مفروض دارای قطر 5 میلی متر هستند که تا تنش 33 Mpa پیش تنیده شده اند. مدول االستیسیته تاندون ها برابر 33 گیگاپاسکال فرض شده است. بر اساس تستهای صورت گرفته نمودار تنش کرنش رفتار غیر خطی تاندون ها مطابق شکل 8 وارد نرم افزار شده است. شکل 6: رابطه تنش کرنش کابل های پیش تنیده برای مدل الیاس [7] 6. نتیجه گیری نمودار تغییرات جابجایی در وسط دهانه در برابر تغییرات نیرو برای تیر بتن پیش تنیده مورد نظر که تحت بار استاتیکی در آزمایشگاه قرار گرفته و همچنین نمودار تیر بتن پیشتنیده مدلسازی شده در نرم افزار در شکل 7 نمایش داده شده است.نمودار نیرو - تغییر مکان شامل چند خاصیت است.شیب نمودار در قسمت بارگذاری

اولیه سختی تیر را نشان می دهد. مقدار بیشترین تغییر مکان روی نمودار نشان دهنده تغییر مکان ماکسیمم وسط دهانه می باشد.سطح زیر نمودار نیز میزان انرژی پذیری تیر رانشان می دهد. شکل 7: نمودار نیرو تغییر مکان مقایسه ای که بین منحنی نیرو تغییر مکان وسط تیر بتن پیش تنیده مدلسازی شده و نتایج مطالعات آزمایشگاهی انجام گرفته است در شکل 7 نشان داده شدهاست. با توجه به این شکل مالحظه میگردد که نتایج بدست آمده از تیر مدلسازی شده تطابق نسبتا خوبی با مطالعات آزمایشگاهی دارد. 7. مراجع ]1[ شاهین تعاونی بتن پیش تنیده انتشارات دانشگاه تهران 1131 [2] E. Hognestad, A Study of Combined Bending and Axial Load in Reinforced Concrete Members", University of Illinois Bulletin,Vol. 94, No. 344, November 1491.

[3] S. H. Ahmad and K. M. El-Dash, A model for stress - strain relationship of spirally confined normal and high-strength concrete columns, Magazine of Concrete Research, Vol. 94, No. 141, June 1449, pp. 144 189. [9] J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Theoretical Stress - Strain Model For Confined Concrete, Journal of Structural Engineering, Vol. 119, No. 8, 1488, pp. 1889 1821. [9] P. Kmiecik and M. Kaminski, Modelling of reinforced concrete structures and composite structures with concrete strength degradation taken into consideration, Vol. XI, No. 3, 2811. [6] رضا شهبازی محمد یکرنگ نیا راهنمای کاربردی ABAQUS به همراه مسایل مهندسی عمران نشر علم عمران چاپ اول بهار 9. [4] H. T. Hu, F. M. Lin, H. T. Liu, Y. F. Huang, and T. C. Pan, Constitutive modeling of reinforced concrete and prestressed concrete structures strengthened by fiber-reinforced plastics, Composite Structures, Vol. 42, No. 4, 2818, pp. 1198 1198.